竹彈性網殼研究計畫回顧

摘要

實構築結合參數設計的工具應用，讓我們可以站在務實的實驗態度上進行建築試驗。本研究只在挑戰使用台灣本土高產量的竹子(孟宗竹、桂竹)建造彈性網殼結構，應用Rhino/Grasshopper環境發展數位設計程序，使其跳脫以往大多採用木材與複合材料的材料選擇，對於台灣來說有機會成為低成本且具永續性的空間方案之一。

彈性網殼的研究中，針對材料極限與結構強度的評估，主要引用了委託交大土木系袁老師所進行的剖竹片材料測試中的數據，於Rhino/grasshoppper環境中在參數設計過程中評估，另外實作案例的部分還有搭配1:10的模型搭配載重塊作測試。

研究計畫的上半年，工作內容偏向文獻回顧；下半年則完成了數位設計流程的建構與四個案例實作。

研究主要貢獻了兩個可以形成彈性網殼的數位程序，並且經過實作驗證從圓型道施工階段的可靠性，提供未來相關領域的設計者、研究者一個可靠的框架流程。研究也面臨一些挑戰，包含竹子的自然材料特性掌握不易，包含材料非均質特性，以及容易產生較大的潛變，這部分應持續對材料特性做更好的掌握。

計畫成員合照 : (按位置排列) 畫面外的徐華均、蔡寧、曾子亭、陳睿昇、陳建同、業主、許倍銜、袁宇秉、曾柏諺

1. 彈性網殼應具備之性能

彈性網殼構造(Elastic Gridshell)需兼具攤平與彎曲兩種狀態的轉換性能，研究計劃過程中分析研究文獻找出合適的方法。發展出兩種找型(form-finding)方案: 應用Grasshopper Kangaroo2物理引擎模擬彎曲狀態; 與Compass Method(Chebyshev net)進行Nurbs到Mesh的分割。

2. 數位設計流程

為了將漂亮的幾何造型實體化在現實世界中，需要確定設計是可以建造的。這是一個將彈性網殼的設計概念，轉換為有形可建造資訊(fabricable information)的過程。本章將說明如何透過對應上一章的數位設計流程，確保在各環節中能是當從數位模型中取得需要的資訊，並且得到往下一個階段前進所需的幾何資訊。

設計與構築程序可用下圖來進行說明。箭頭表示數位流程的先後順序；導角外框的塊體表示轉換幾何資訊的方法，分別為找到材料分布或是找到型態；其餘文字部分代表階段性的幾何資訊，例如「目標幾何nurbs surface」所指的是在Rhino環境中建立一個nurbs surface作為網殼設計的參考面，並且在往後的設計流程中以該曲面目標做幾何優化與幾何合理化。

如下圖兩個紅色虛線所示，彈性網殼的設計流程可以透過兩個主要方法進行。

 2-1. 彎曲型態主導

於設計初始階段，決定好最終網殼的幾何彎曲型態。然後透過不同的曲面細分方法(Surface Subdivision method)找到合適的材料分布，在個階段中考量結構合理性、材料性能、施工效率、備料成本。最後產生能夠對應到實際完工尺寸的Polyline Curve的幾何資訊。

在這個設計系統中，設計者需要不斷調整「目標幾何型態」與「網格細分的參數」。在不同的設計軟體中各有調整方法，以本研究使用的Rhino環境為例，設計者可以透過控制點(control point)即時地塑形*nurbs surface，

這個設計方法經過參數設計軟體的評估與實做顯示，適合應用於容許材料扭轉量(torsion)大、且設計彎曲極限曲率大、與材料斷面無明顯強弱邊之分的材料，例如管狀材料。

而在設計情境上，能夠使設計者對於最終型態有很高的掌控度。

*(引用) Rogers, D. F. (2001). An introduction to NURBS: with historical perspective. Morgan Kaufmann. 

*(引用)  NURBS是非均勻有理B雲規曲線(non-uniform rational B-spline)

2-2. 應用曲面細分(Surface Subdivision)於彎曲型態主導的設計流程

在彈性網殼的數位流程中，曲面細分主要應用於「彎曲型態主導」的設計流程，支援設計者將連續性的曲面資訊細分為離散的Mesh或是Point點資訊，做各種進一步應用。

本研究應用到的曲面細分方法為「Compass Method」，翻譯為「圓規法」，主要因其細分原理可以直觀比喻為與手持原規在曲面上畫圓取得交點的過程，本文後續將以「圓規法」對應該方法做敘述。

圓規法的分割演算法，在運算完畢後會得到稱為「Chebyshev Net」的網格。研究應用Petras Vestartas等人開發的NGON插件(https://www.food4rhino.com/en/app/ngon)完成此一演算法計算。

2-3. 攤平型態主導

於設計初始階段，決定好網殼材料攤平的狀態。然後透過物理引擎模擬材料彎曲至不同的基礎(anchor)固定點後的狀態，在這個階段中考結構合理性、材料性能、施工效率、備料成本。最後產生能夠對應到實際完工尺寸的幾何資訊。

在這個設計系統中，設計者需要不斷調整的材料攤平範圍與基礎固定點位置，直到型態能夠完整回應設計需求。

這個設計方法經驗證，有利於設計者對施工的材料成本控制與施工效率有更好的掌控度。

另外，這個方法的成形後的幾何「近似」於*可展曲面(Developable surface)，具有彎曲後整體表面積「十分接近」攤平狀態的特性，但會因為網殼交叉點可以轉動的特性在局部因應剪力微調，於不同的曲率處產生網格面積微調，經實作結果與數位模擬的評估，適合應用於低材料扭轉量、且有明顯強弱邊分別的材料，例如本研究所用的剖竹材、木角材。

*可展曲面(Developable surface) : 可展曲面是一種特定的曲面型式，歷來被不同的領域進行過研究。其微觀特性為曲面上任一點高斯曲率為零，且該性質與平面相同，故整體特性為三維空間中符合可展曲面特性的面皆可以攤平回到平面。彈性網殼的工序與成型原理即呼應可展曲面在平面與彎曲後具有相同高斯曲率常數的特性。

*(引用) 可展曲面

*(引用) Lawrence, S. (2011). Developable surfaces: their history and application. Nexus Network Journal, 13, 701-714. 

2-4.物理模擬找型於攤平型態主導的設計流程

物理引擎模擬(Physics Engine)找型(Form-Finding)主要透過在數位軟體中模擬實際粒子在空間中受力後產生位移的情形，企圖逼近現實狀況下彈性網殼由「攤平」至「彎曲」後的網格型態變化。本研究所使用之幾何與參數化建模平台Rhino/Grasshopper內的建物理模擬外掛「*Kangaroo2」能夠針對Mesh幾何、點幾何、複合線段幾何進行前述的物理模擬，並讓設計者搭配Rhino圖形化預覽介面直覺地操作編輯。對於彈性網殼的模擬來說，在幾何資訊於數位軟體上的應用十分直接且合適。

彈性網殼的物理模擬之幾何特性，主要在符合可展曲面變化的大方向上，在角度或是曲率變化幅度較大之處，局部產生網格的內角變形，使原先共面的四個網格端點產生非共面的位移，此舉將使彈性網殼在純可展曲面的變形機制下，額外獲得更多的幾何性能。

在參數定義上需要符合下幾點 :

 (1)設計者需要將Mesh的Edge都定義為長度固定，以此模擬具相同高斯常數的類似可展曲面在不同的彎曲度下，都可以攤平回到相同的形狀，在彈性網殼構築的意義上也代表能夠達到攤平再吊裝彎曲成型的工法。

(2)將兩個網格的「橫向與縱向材料」如現實中的排列順序一樣獨立出來，並且將其複合線段的子線段夾角定義為零。該設定將可使材料行為趨近於剖竹片材料特性，在數位環境中模擬彈性材料受外力產生形變後可再次恢復到形變前的狀態之性能。

(3) 定義地面的固定點(anchor point)，此舉設定與現實狀況相同的地面基礎位置，也提供整體彎曲型變後，因為材料重量與竹材彈性恢復力，而產生再平行地面方向的水平推力。

(4) 定義均佈載重。透過進一步提取Mesh中的點Vertices之座標參數，計算材料重量得到靜載重值後，將其定義於數位模型上。此舉模擬實際竹材重量、五金重量、以及外覆材重量。

物理模擬找型可以提供設計者在參數設計環境中的「實際型態變化趨勢」，而緊接著對於精確結構與材料狀況的評估，將會於其他章節中獨立敘述。

2-5. 方法比較

3. 幾何與材料狀態資訊

3-1.整體彎曲型態評估

彈性網殼的整體彎曲狀況可以透過Mesh與Nurbs Surface之間的幾何資訊轉換(見Mesh曲面轉換至近似的NURBS曲面)，該評估有助於設計者在設計發展過程中針對以下幾點應用做分析:  

(1)了解整體型態特徵。透過軟體的圖形化與覽介面，設計者可以快速掌握曲率分布，也可以了解哪些地方的材料與構造設計需要進行特別討論，同時該整體型態評估也有助設計者了解設計成本。 

(2)了解局部曲率變化。藉此可以得知整體型態何處的材料可能產生劇烈扭轉，具有比較大的安全風險。或是透過此舉評估該處劇烈變形是否具有設計意圖上的必要性，進一步評估是否對其進行局部修正。

(3)針對外覆材的幾何合理化。由於彈性網殼單元中的任意四個端點因為造型彎曲而產生特定的非共面位移，此幾何變化行為對於平面外覆材的包覆產生困難。設計者可以透過該程序掌握需要獨立處理的特定區域。設計者也能應用該程序由價值工程的角度做評估，掌握設計成本與設計意圖表達間的連結強度。

3-2.材料局部狀態評估

彈性網殼經常由長條型材料組成，對於長條形材料來說，材料因為斷面形狀、斷面規格所產生的強弱邊分布而在形變至設計目標型態後，會有因為超過材料性能極限而破壞的風險。且因位彈性網殼的構造與工序要求，材料需要在同一方向續接上保持整體彈性，產生連續性的曲線，所以使用帶角度的接頭利用折角轉接的方式並不在考慮範圍。由上述幾點脈絡，本研究所以剖竹材料為應用方向，針對以下幾點做分析:

(1)竹材的的扭轉(torsion)。竹材扭轉過大產生爆裂的風險。竹材由同向纖維組成，且剖竹不具有竹節的緊固作用。

(2)竹材的側轉。剖竹的長寬比為肉可見的明顯，以本次試驗使用的剖竹材為例，常寬比為5:1~5:1.5，此明顯特徵為材料在彎曲上需要盡量避免產生側向的彎曲，避免應力集中。設計應使材料彎曲盡可能的發生於材料的弱邊，也就是變薄材料的長邊，使竹材料可以充分發揮其優量的彈性恢復能力。

(3)竹材的局部彎曲曲率。續(2)，設計應該盡可能使曲率的變形發生於材料的弱邊，應用竹材優良的彈性恢復力。然而不論在好的材料也有其極限，剖竹的設計建議彎曲極限，本研究與土木系袁副教授合作進行測定，得到一經實驗後的參考數值，並帶入參數設計平台中搭配幾何形態評估，綜合多維資訊進行模擬與視覺化。

4. 構築程序

本節敘述彈性網格的型態設計於數位參數化環境中完成後，進一步產生幾何資訊應用於構築現場，並且實際進入施工階段後的工序與其背後意義。彈性網殼的型態產生係藉由整體彎曲達成，故結構之間並不能於一開始就完全固定，反而需要應用其網格交叉點的轉動與移動自由度來成型，固定點在不同的工序階段，依序被各式構件提供更多的移動與轉動限制，直到最後完工階段完全固定所有點位的移動與轉動性能。

以下以時間順序，分階段敘述各工序執行內容與其意義:

1.材料續接

本階段材料透過特定的方式在相同方向上沿長固定。受限於自然材料長度與可運送長度的限制，網格任一單方向的材料經常超出原料長度，故設計者首先需進行材料續接。續接之細部設計考量構造成型過程的特殊性，需要能夠是當傳遞竹材彈性彎曲效果，故材料選用上可以考慮以同類竹材續接、或使用具類似彈性恢復性能的金屬片。

2.網格放樣與交叉固定

施作者在將各項網格材料，以材料上預先鑽好的孔位相互固定，交叉點需設計為允許轉動的構造，並根據前期規畫之材料層數，相互交疊成網格型態。此階段材料呈現平鋪共面的狀態，整體攤平，相對於完工狀態幾乎沒有彎曲。

3.吊裝彎曲成型

本階段，施作者可使用吊裝設備、下方支撐等方式局部抬升網格，產生高度差，同時其餘施作者於周為提供水平推力，逐步將構造固定至地面固定處(anchor points)，地面故定點允許完全固定或是具有適當的角度的pin點設計。過程中設計會逐步接近預定的設計目標，同時也可以觀察到對應於整體型態曲率大處的材料，其局部網格的內角形變會比較大。最後，施作者完全固定好基礎位位置後，整體結構應該已經達到與數位模擬相近的分布與彎曲。須注意此時還不可移除吊裝設備或下方支撐，因為其整體形態雖然到位，但網格上的交叉點依然允許轉動，所以若移除前述等暫時支撐可能會產生整體形變。

4.斜向材料固定

本階段施作者透過對網格施加斜向的固定材料，可以是單方向的提供固定件固定、或是雙對角線的應用拉索固定，總之目的就是使網格的內角不再變化。施作者需在保有暫時支撐的狀態下，首先確定各交叉固定點都位於設計目標處，然後使用前述固定方式加固。待所有的斜向材料都完成固定後，整體形態達到最終的穩定狀態，方可移除暫時支撐。

5.邊緣加強

本階段施作者透過對網格施加斜向的固定材料，可以是單方向的提供固定件固定、或是雙對角線的應用拉索固定，總之目的就是使網格的內角不再變化。施作者需在保有暫時支撐的狀態下，首先確定各交叉固定點都位於設計目標處，然後使用前述固定方式加固。待所有的斜向材料都完成固定後，整體形態達到最終的穩定狀態，方可移除暫時支撐。

5. 圖集