建築幾何- Rhino Sub-D ?

Sub-D 是?

RHINO中目前有NURBS、MESH、SUB-D三種描述曲面的方式。

在RHINO中NURBS是熟面孔了拉。

MESH則是很多動畫軟體、雕刻軟體中，常用的網格曲面。

MESH運用的歷史很久，是由許多的平直面(共面或是接近共面)去近似目標造型組成，因此雖然有許多的面，但相對於NURBS系統依然看起來不夠圓潤。反之若要得到滑順的造型，就要做非常多的細分、檔案也會很巨大。某切情境下，這個機制是MESH的優勢，不需考慮複雜的數學計算，可以就拉點、塑型來做出想要的特殊形狀。

NURBS系統則是用數學公式的方式定義，因此可以精準描繪出複雜的自由造型，例如一個球體就可以用單一SURFACE、改變控制點去建構出來。

同樣是在詮釋一個滑順的球體，NURBS只需一個面，MESH則需要數十乃至數百個面，而SUB-D是24個面。

SUB-D因為這種介於中間的特性，我們可以將其當成mesh與nurbs的溝通橋樑，他既有MESH操作控制點的建模邏輯，又保有NURBS系統滑順的外觀，資料量也不像mesh那麼的巨大。

Sub-D的原理是?

源自於Catmull–Clark + loop subdivision

https://docs.mcneel.com/rhino/7/help/zh-tw/seealso/sak_subd.htm 中的Rhino SubD Rules有清楚的定義出Sub-D的背後機制 (Rhino SubD Rules 文件提供 Rhino SubD 物件使用的數學定義描述。)

Rhino SubD surfaces are Catmull-Clark subdivision surfaces with the standard extensions to support creases and corners described in  [  Piecewise Smooth Subdivision Surfaces with Normal Control (2000)  ] 

其中的一段重點節錄，我們可以知道Sub-D系統是源自於Catmull–Clark subdivision surface method 與 loop subdivision的結合運用。

In this paper, we introduce improved rules for the Catmull-Clark and Loop subdivision that overcome several problems with the original schemes, namely, lack of smoothness at extraordinary boundary vertices and folds near concave corners. In addition, our approach to rule modification allows the generation of surfaces with prescribed normals, both on the boundary and in the interior, which considerably improves control of the shape of surfaces.

 

Subdivision Surface最早是發展自電腦圖學為了建立光滑曲面的過程(surface smoothing)，其是一個「細分方法(subdivision method)」的家族。「細分」可以想像成一個由粗糙的幾何起點在經過多個generation的細分動作後得到一個滑順造型的過程，點的密度增加、同時曲面間panel的排列趨於平滑，每個generation都會產生更多的多邊形元素。

• 有關subdivision surface的介紹可以先粗淺看wiki : 細分曲面
• 然後 Architecture Geometry , chapter 11. Freeform Surface , subdivision surface 也有做了不錯的解釋